Andrzej Kopiczyński zadebiutował w 1957 roku w filmie "Prawdziwy koniec wielkiej wojny" Jerzego Kawalerowicza. Był aktorem m.in. Teatru im. Stefana Jaracza w Olsztynie oraz Teatru Narodowego, Rozmaitości i Kwadrat w Warszawie. Laureat nagród, zwycięzca plebiscytów popularności wśród widzów.

Największą sławę Andrzejowi Kopiczyńskiemu przyniosła rola w serialu Jerzego Gruzy "Czterdziestolatek". W postać inżyniera Stefana Karwowskiego wcielał się w latach 1974-1977. Do roli powrócił w 1993 roku w serialu "Czterdziestolatek. 20 lat później". Wystąpił także w filmach takich jak m.in. "Ogniem i mieczem", "Korczak" i "Znachor". Sympatię widzów zdobyła także rola w serialu komediowym "Lokatorzy" (2000-2005).

W 2014 r. zdiagnozowano u aktora chorobę Alzheimera.