Urodził się w Lublinie, tam też ukończył szkołę muzyczną (grał na oboju). Jednak na studia postanowił wybrać się do Warszawy. Jego mistrzem był Ludwik Sępoliński. Dyplom uzyskał w 1961 roku.
Zaraz po studiach uzyskał angaż w warszawskim Teatrze Współczesnym (1961-63). Później głównie występował w Teatrze Syrena (1963-65, 1978-92). W czasie tej trzynastoletniej przerwy grał w teatrach: Komedia (1965-71), Rozmaitości (1974-77) i Kwadrat (1978).
Jako piosenkarz debiutował w kabarecie Szpak, zdolności aktorskie i wokalne wykorzystywał w Kabarecie Starszych Panów.
Pierwszym poważnym sukcesem Łazuki był występ na festiwalu w Opolu w 1963 roku. Otrzymał wówczas I nagrodę za wykonanie piosenki Charleston (muzyka Wojciech Piętowski, słowa Andrzej Tylczyński). Nagroda ta była wówczas przyznawana przez publiczność. A z kolei jury profesjonalne najwyżej oceniło wtedy również piosenkę Łazuki pt. „To było tak”, napisaną przez Jerzego Wasowskiego i Jeremiego Przyborę.
Na wielkim ekranie zadebiutował rolą Kazika w przygodowym fimie Stanisława Możdżeńskiego „Zuzanna i chłopcy” (1961). Następnie pojawił się między innymi w „Jutro premiera” (1962) Janusza Morgensterna, „Beacie” (1964) Anny Sokołowskiej, czy w „Przerwanym locie” (1964) Leonarda Buczkowskiego.
W serialu „Kapitan Sowa na tropie” (1965) Stanisława Barei, nie tylko się pojawił, ale również zaśpiewał piosenkę. Podobnie rzecz się miała z „Małżeństwem z rozsądku” (1966) Jacka Fedorowicza i Stanisława Barei. To właśnie z tego filmu pochodzą piosenki Łazuki „Małżeństwo z rozsądku” i „Tak bardzo się zmienił świat”.
W 1966 roku miała premierę komedia „Kochajmy syrenki” Jana Rutkiewicza, w której również pojawił się Łazuka. W komedii muzycznej „Przygoda z piosenką” (1968) Stanisława Barei zagrał kompozytora i chłopaka głównej bohaterki Marioli ( w tej roli Pola Raksa).
W 1970 premierę ma „Dzięcioł” Jerzego Gruzy. Opowieść o przeciętnym mężczyźnie, a nieprzeciętnym pantoflarzu (w tej roli Wiesław Gołas), który na czas wyjazdu żony postanawia przeobrazić się w Don Juana. W grę wchodzą koleżanki z pracy - Irena (Joanna Jędryka) i Małgosia (Jadwiga Duszak) oraz ekscentryczna pani mecenasowa (Violetta Villas), stała klientka Supersamu. Bohdan Łazuka zagrał tu tylko epizodyczną rolę zawiadowcy stacji.
W filmie Tadeusza Chmielewskiego „Nie lubię poniedziałków” (1971) zagrał siebie – artystę estradowego, który nad ranem wraca z występów. Wstawiony nie chce wracać samochodem więc podąża do domu wodząc metalową korbą od samochodu po szynach tramwajowych.
Następnie pojawił się między innymi w takich przebojach jak: „Poszukiwany, poszukiwana” (1972), „Nie ma róży bez ognia” (1974) i „Brunet wieczorową porą” (1976) wszystkie w reżyserii Stanisława Barei, a także w „Motylem jestem, czyli romans 40-latka” (1976) Jerzego Gruzy, „Hallo Szpicbródka czyli ostatni występ króla kasiarzy” (1978) Jerzego Jahody i Janusza Rzeszewskiego oraz w „Piłkarskim pokerze” (1988) Janusza Zaorskiego.
W 1988 roku zawiesił filmową działalność, by powrócić do niej w 1999 r. w komedii „Chłopaki nie płaczą” Olafa Lubaszenki.
Grał także w popularnych serialach takich jak: „Tygrysy Europy” (2003) oraz „Daleko od noszy” (2003-2006). Ponadto pojawił się gościnnie w „Czterdziestolatku” (1974-1977), „Świecie według Kiepskich” (1999-2006), „Graczykach” (1999-2001), „Sukcesie” (2000), „Na wspólnej” (2003), a także w „Niani” (2005-2006) i w „Kryminalnych” (2004-2006).
Jego głos mogliśmy usłyszeć w dubbingu animacji „Roboty” (2005 - Madame Frezer) i filmu przygodowego „Harry Potter i Czara Ognia” (2005 - Barty Crouch).
W 2007 roku pojawił się wśród plejady gwiazd w komedii Stanisława Tyma „Ryś”, nawiązującej osobą głównego bohatera do kultowego „Misia”(1981) Stanisława Barei.
„Na Pański talent, wrodzony wdzięk, tudzież niekwestionowane aktorskie i estradowe umiejętności wciąż liczymy” - napisał w 2003 w liście z okazji 65 urodzin aktora ówczesny marszałek sejmu Marek Borowski i tu nic dodać nic ująć.
