W 1952 roku ukończył krakowską PWST. Debiutował jako aktor w Teatrze Ziemi Opolskiej, następnie pracował w teatrach Gdańska, Lublina i Krakowa. Najdłużej i najbliżej związany był z Teatrem im. Juliusza Słowackiego w Krakowie, gdzie przez wiele lat był reżyserem a w latach 1990-1992 dyrektorem naczelnym i artystycznym. Za jego dyrekcji Teatr przeszedł największy generalny remont w swojej historii. Jerzy Goliński powołał wówczas Fundację Przyjaciół Wielkiego Gmachu przy Placu Świętego Ducha, która wspierała Teatr w trudnych latach transformacji.

Od roku 1967 był wykładowcą krakowskiej PWST, od 1985 profesorem tej uczelni, dwukrotnym dziekanem Wydziału Reżyserii, cenionym nauczycielem i wychowawcą kilku pokoleń artystów.

Należał do najwybitniejszych polskich reżyserów teatralnych. Był tym, który wprowadzał na polskie sceny znaczące działa współczesnego dramatu - szczególnie amerykańskiego, proponował nowe, oryginalne odczytanie polskiego dramatu romantycznego - przede wszystkim mniej znanych dzieł Słowackiego, utworów Wyspiańskiego, dramatów staropolskich.

W roku 1955 w Teatrze Wybrzeże wyreżyserował swój pierwszy spektakl - "Pana Puntilę i jego sługę Matti" Bertolta Brechta. Był twórcą pierwszych w Polsce realizacji "Widoku z mostu" A. Millera (1959) i "Powrotu do domu" H. Pintera (1967). Do najwybitniejszych prac reżyserskich Jerzego Golińskiego należą też: "Księżyc świeci nieszczęśliwym" O'Neile'a, "Frank V" F. Dürrenmatta, "Sen srebrny Salomei", "Zawisza Czarny" , "Złota Czaszka" i "Ksiądz Marek" J. Słowackiego, "Powrót Odysa" S. Wyspiańskiego, "Coctail party" T. S. Eliota, "Klątwa" S. Wyspiańskiego, "Rodzina" A. Słonimskiego.