Jeden z najbardziej obiecujących aktorów młodego pokolenia. Pochodzi ze słynnej aktorskiej rodziny. Aktorami są jego ojciec Maciej, wuj Damian, kuzyn Grzegorz i ostatnio siostra Matylda. Ukończył Liceum Ogólnokształcące im. T. Rejtana w Warszawie. Potem śladami ojca i wuja rozpoczął studia w Akademii Teatralnej w Warszawie. Nauka w szkole była naturalną kontynuacją wcześniej wybranej drogi. Swoją przygodę z aktorstwem rozpoczął już jako 10-latek. Początkowo grywał w serialach telewizyjnych. „Wow”, „Łowca”, „Matki, żony i kochanki”, „Czterdziestolatek. 20 lat później”, „Klan” to tytuły, w których wystąpił, zanim pojawił się na planie swojej pierwszej kinowej produkcji.

Pierwszym poważnym wyzwaniem aktorskim była dla młodego Damięckiego rola Piotra Griniowa w rosyjskiej superprodukcji „Córka Kapitana” (2000). Film w reżyserii Aleksandra Proszkina to dramat kostiumowy zrealizowany na podstawie powieści Puszkina. Mateusz zagrał w nim jedną z głównych ról, a na planie filmu partnerowała mu inna nadzieja polskiego kina, aktorka Karolina Gruszka.

Filmem, który zapewnił młodemu aktorowi ogromną popularność, szczególnie wśród nastoletniej publiczności, było „Przedwiośnie” (2000) przeniesione na ekran przez Filipa Bajona. Rola Cezarego Baryki sprawiła, że Damięckiego zaczęto nazywać „polskim Jamesem Deanem”, „Leonardo DiCaprio polskiego kina”, czy „drugim Zbyszkiem Cybulskim”. Sam Mateusz starał się dystansować od tych określeń i stanowczo zaprzeczał, jakoby był najmłodszym amantem polskiego kina.

W 2004 r. dołączył do obsady filmu "Karol - człowiek, który został Papieżem" z Piotrem Adamczykiem w roli głównej. W filmie zagrał Wiktora Miłosza, studenta medycyny i przyjaciela Karola Wojtyły.

W przerwie między występami w kinowych produkcjach pojawiał się gościnnie w serialach. Wystąpił w dwóch odcinkach przeboju Telewizji Polskiej „Na dobre i na złe”, pojawił się również na planie „Camera Cafe”. Na dłużej aktor zagościł w serialu „Oficer”, był również jednym z głównych bohaterów „Egzaminu z życia” w reżyserii Teresy Kotlarczyk.

Mateusz co jakiś czas udziela się w polskim dubbingu. W animowanej adaptacji baśni Andersena „Księżniczka na ziarnku grochu” (2002) pojawił się jako Otto. Usłyszeć go można w dubbingowanej wersji „Harry’ego Pottera i komnaty Tajemnic” (2002). Jego głosem mówił Johnny Storm czyli Ludzka Pochodnia w polskiej wersji językowej filmu „Fantastyczna czwórka” (2005).

Rok 2006 rozpoczął się dla Mateusza bardzo pracowicie. Na drugą połowę maja planowana jest premiera „Krótkiej histerii czasu” (2006) Dominika Matwiejczyka, reżysera nagrodzonego na festiwalu w Gdyni niezależnego „Ugoru”. Mateusz gra w filmie główną rolę studenta fizyki zakochanego w pięknej Julii. Na planie filmu Matwieczyka Mateuszowi partnerowały Kamila Baar i Małgorzata Foremniak. Obaj panowie spotkali się ponownie przy okazji realizacji kolejnego filmu twórcy „Ugoru”. Projekt nosi tytuł „69”, a oprócz Mateusza biorą w nim udział m.in. Karolina Gruszka i Anna Cieślak.

Rok 2008 przyniósł Damięckiemu kolejne sukcesy. Dużą popularnością cieszyła się jego rola w serialu obyczajowym "Teraz albo nigdy!". Dostał także szansę wypróbowania umiejętności tanecznych, jakie zdobył na parkiecie przebojowego programu telewizyjnego. W superprodukcji "Kochaj i tańcz" zagrał Wojtka, chłopaka, który pracuje na budowie i marzy o karierze tancerza. Partnerował w niej między innymi Izabelli Miko.

Mateusz nie ogranicza się wyłącznie do ról telewizyjnych i kinowych. Już w 1994 r. pojawił się jako mały Kordian w telewizyjnym spektaklu Jana Englerta. Od 2004 r., kiedy skończył studia w Akademii Teatralnej, jest aktorem Teatru Współczesnego w Warszawie. Na deskach teatralnych można go obecnie oglądać w „Transferze” wyreżyserowanym przez Macieja Englerta i „Waszej Ekscelencji” w reżyserii Izabelli Cywińskiej.

Mimo iż gra w filmach i teatrze pochłania mu większość czasu, stara się nie ograniczać wyłącznie do aktorstwa. W wolnych chwilach gra w koszykówkę, pływa i jeździć konno. Lubi tańczyć, choć - jak mówi - unika dyskotek. Podobno uzależniony jest od coca-coli.