Urodzony w Kanadzie Koteas pochodzi z rodziny o greckich korzeniach. Z początku uczęszczał do Vanier College w Montrealu, z którego jednak zrezygnował na rzecz nauki w American Academy of Dramatic Arts w Nowym Jorku, którą ukończył w 1981 roku. Uczył się także w nowojorskim Acotrs Studio. Jego wykładowcami byli m.in.: Ellen Burstyn i Petere Masterson. Początkowo występuje w teatrze w sztukach: "Pocałunek kobiety pająka", "Śmierć komiwojażera", "Wiśniowy sad" i w "Bent".

W filmie debiutował w 1985 w "One Magic Christmas", po czym w tym samym roku gra w telewizyjnym filmie "Private Sessions". W 1987 wystąpił w dramacie wojennym Francisa Forda Coppoli, "Kamienne ogrody". Z reżyserem ponownie spotyka się rok później na planie filmu "Tucker: The Man and His Dream".

Zanim zagrał tytułową rolę w "Malarek" (1989), za którą otrzymał nominację do Genie, kanadyjskiej nagrody filmowej, pojawił się w melodramacie "Some Kind of Wonderful" (1987), telewizyjnym filmie o życiu Onassisa ("Onassis: The Richest Man in the World", 1988), komedii Johna Hughesa - "She’s Having a Baby" (1988), "Full Moon in Blue Water" i "Blood Red" (oba z 1988 roku w reżyserii Petera Mastersona).

W kolejnych latach gra przede wszystkim w komediach: "Friends, Lovers & Lunatics" (1989) oraz w pierwszej i trzeciej części przygód "Wojowniczych żółwi ninja" (1990 i 1993). Wystąpienie w tych filmach okazało się przełomowe dla jego kariery. Następnie zagrał w "I kto to mówi" Amy Heckerling i "Almost an Angel" (oba z 1990). Pojawia się także w thrillerze Michaela Cimino "Desperate Hours" (1990), w erotycznym "Chain of Desire" (1992) oraz w filmie sf "Cyborg 2" (1993).

Krytyka najwyżej ceni sobie jednak jego występy w filmach Kanadyjczyka Atoma Egoyana, dzięki którym Koteas zyskał międzynarodowe uznanie. Po raz pierwszy pojawił się u wspominanego reżysera w głównej roli w "Likwidatorze" (1991), historii Noah’a Rendera, egzekutora firm ubezpieczeniowych, który seksualnie wykorzystuje swoich klientów. Następnie zagrał w "Exotice" (1994) rolę zazdrosnego DJ-a Erica, który śledzi wystąpienia swojej byłej dziewczyny w nocnym klubie. Koteas pojawia się także w najnowszym autotematycznym filmie Egoyana, "Ararat" (2002).

Na opinię najpopularniejszego aktora kanadyjskiego zapracował sobie także doskonałą rolą w kontrowersyjnym "Crash" (1996) Davida Cronenberga. Koteas zagrał w filmie Vaughana, autodestrukcyjnego naukowca o niezwykłych upodobaniach motoryzacyjnych.

Oprócz udziału w telewizyjnych "The Habitation of Dragons", "Contact" (oba z 1992 roku) i "Sugertime" (1995), na uwagę z tego okresu zasługują jeszcze role w horrorze "Armia Boga" oraz komedii romantycznej Deepy Mehty "Camilla" (oba z 1995). Koteas występuje także w "Power of Attorney" (1995) i "Hit Me" (1996) Stevena Shainberga. W 1997 roku zagrał z dużym powodzeniem detektywa w filmie sf "Gattaca" Andrew Niccola, a rok później w komedii "Pełnia życia", "Divorce: A Contemporary Western" oraz w "Fallen" i "Uczeń szatana" Bryana Singera. W 1998 roku zagrał także kapitana Jamesa Starosa, oficera dowodzącego w dramacie wojennym "Cienka czerwona linia" Terrence’a Malicka.

Dwa lata później Michael Radford obsadził go w swoim filmie "Dancing at the Blue Iguana". W tym samym roku Koteas pojawia się także w "Harrison’s Flowers" i w "Straconych duszach", horrorze Janusza Kamińskiego, a w 2001 zagrał m.in. w komedii "Novocaine" i thrillerze "Strzał w serce" Agnieszki Holland. Z gatunkiem tym nie pożegnał się na długo. W "Na własną rękę" Andrew Davisa gra u boku Arnolda Schwarzeneggera agenta CIA.

Prywatnie mąż Jennifer Rubin.