Aktor teatralny i filmowy, w 1953 ukończył wydział aktorski warszawskiej Państwowej Wyższej Szkoły Teatralnej. Po dyplomie został zaangażowany do Teatru Polskiego w Warszawie, gdzie grał do roku 1959. Powracał do niego jeszcze dwukrotnie: 1975-80, 1992-2000). W latach 1959-62 i 1968-71 był aktorem warszawskiego Teatru Dramatycznego. Od 1965 do 1968 występował w Teatrze Współczesnym w Warszawie. Oprócz pracy aktorskiej trzykrotnie pełnił funkcję dyrektora: Teatru Śląskiego w Katowicach (1971-74), Teatru im. Juliusza Osterwy w Lublinie (1980-85) i Teatru Rozmaitości w Warszawie (1985-89). Obecnie jest aktorem Teatru Narodowego w Warszawie.

Jego wykładowcami i nauczycielami zawodu byli: Jan Kreczmar, Maria Dulęba, Zofia Małynicz, Jan Świderski, Marian Wyrzykowski, Janina Romanówna. Od nich uczył się dbałości o czystość słowa, umiejętności operowania głosem, szacunku do rytmu prozy i wiersza. Można powiedzieć, że Ignacy Gogolewski - obdarzony dobrymi warunkami zewnętrznymi, znakomicie czujący się w repertuarze klasycznym - jest jednym z ostatnich kontynuatorów starej szkoły aktorskiej. 

Po raz pierwszy zwrócił na siebie uwagę wybitną kreacją Gustawa-Konrada w "Dziadach" Adama Mickiewicza wyreżyserowanych przez Aleksandra Bardiniego (1955). Pisano, że "błysnął wybitnym talentem i opanowaniem warsztatu", "oczarował publiczność swoją osobowością i pięknie podanym wierszem". Krytycy jednogłośnie uznali młodego aktora za kontynuatora najszlachetniejszych tradycji teatru romantycznego.

Potem przyszły następne role: Maurycy w "Lecie w Nohant" Jarosława Iwaszkiewicza (1956), Achilles w sztuce Artura Marii Swinarskiego "Achilles i Panny" (1956), Rizzio w "Marii Stuart" Juliusza Słowackiego (1958), tytułowa rola w "Mazepie" Juliusza Słowackiego (1959). Na scenie Teatru Dramatycznego grał m.in. Pastora Hale w sztuce Arthura Millera "Proces w Salem" (1959) i poetę Jęzorego w sztuce Stanisława Ignacego Witkiewicza "W małym dworku" (1959). Wcielając się w postać Jęzorego, jakże odmienną od dotychczas granych, ukazał wielopłaszczyznowość swego warsztatu aktorskiego. Bawił się deklamacją, parodiując styl klasyczny. Zupełnie odmienna od przyjętych forma mówienia tekstu Witkiewicza stała się szalenie odkrywcza i nowatorska w swej wymowie. 

Aktor nieustannie poszerzał swój repertuar, grając Nerona w "Brytaniku" Jeana Racine'a (1963), Janka w "Moście" Jerzego Szaniawskiego (1963), Gustawa w "Ślubach panieńskich" Aleksandra Fredry (1963). Wybitnym osiągnięciem była rola Zygmunta Augusta w słynnych "Kronikach królewskich" Stanisława Wyspiańskiego (1968) w reżyserii Ludwika René w Teatrze Dramatycznym. 

Role telewizyjne Ignacego Gogolewskiego, powstałe w latach 60. i 70., nie dają się zamknąć w jednej formule. Są zbyt różnorodne. Odnaleźć w nich można cechy zarówno dawnych romantycznych kreacji teatralnych, jak i późniejszych filmowych. Zagrał m.in. Rodriga w "Cydzie" Pierre'a Corneille'a (1969), tytułowego Mazepę w dramacie Juliusza Słowackiego (1969), Zenona Ziembiewicza w "Granicy" Zofii Nałkowskiej (1970), Jego w "Drugim pokoju" Zbigniewa Herberta (1970), Tadeusza w "Śniadaniu u Desdemony" Janusza Krasińskiego (1975).

Gogolewski ma również w swym dorobku wiele ról filmowych. Występował w filmach najwybitniejszych polskich reżyserów: w "Trudnej miłości" (1953) i "Samotności we dwoje" (1968) Stanisława Różewicza, "Wystrzale" (1965) i "Hrabinie Cosel" (1968) Jerzego Antczaka. Zagrał także tytułowego "Bolesława Śmiałego" (1971) w obrazie Witolda Lesiewicza oraz Cypriana Kamila Norwida w "Domu św. Kazimierza" (1983) we własnej reżyserii. Najgłębiej jednak zapadł w pamięć widzów Antek Boryna z telewizyjnego serialu "Chłopi" Jana Rybkowskiego (1972), będącego ekranizacją nagrodzonej Noblem powieści Władysława Reymonta. Antek Gogolewskiego "urzekał swą prostotą" i "żarem miłosnego opętania". Było w tej roli coś prostackiego i szlachetnego zarazem. 

Po pożarze Teatru Rozmaitości w Warszawie, w 1989 roku, artysta wycofuje się z czynnego życia zawodowego. W 1992 ukazuje się jego książka "Wszyscy jesteśmy aktorami...", zawierająca wspomnienia, a także przemyślenia i spostrzeżenia dotyczące pracy zawodowej.

Po kilkuletniej przerwie powrócił na scenę Teatru Polskiego, gdzie grał główną rolę w "Krzesłach" Eugene'a Ionesco (1995), Rejenta Milczka w "Zemście" Aleksandra Fredry (1998). Znakomitą kreację stworzył w sztuce "Aktor Minetti" Thomasa Bernharda (1999).  
Do ostatnich osiągnięć artystycznych Gogolewskiego należą: doceniona Nagrodą im. Aleksandra Zelwerowicza, rola hrabiego Szarma w "Operetce" Witolda Gombrowicza (2000) oraz Laurenty w "Na czworakach" Tadeusza Różewicza (2001) na scenie Teatru Narodowego. Te dwie role stanowią swoiste uwieńczenie dorobku aktorskiego artysty. 

W 2001 roku aktor wystąpił także w roli Senatora w Mickiewiczowskich "Dziadach" w reżyserii Krzysztofa Babickiego na lubelskiej scenie Teatru im. Osterwy. Natomiast na scenie Narodowego, z którą związany jest od 2000 roku, zagrał ostatnio m.in. Eurypidesa w "Żabach" Arystofanesa w reżyserii Zbigniewa Zapasiewicza (2002), Eustachego w "Ostatnim" Tomasza Łubieńskiego w reżyserii Tadeusza Bradeckiego (2003) oraz role Hrabiego, Konstantego, Króla Ignacego i Ojca w znakomitym przedstawieniu "Błądzenie" Jerzego Jarockiego na motywach twórczości Witolda Gombrowicza (2004). Narysował doskonałe portrety Konrada w "Żarze" Christophera Hamptona w reżyserii Edwarda Wojtaszka (2007), a na scenie warszawskiego Teatru Polonia Onufrego Ciaputkiewicza w komedii Michała Bałuckiego "Grube ryby" w reżyserii Krystyny Jandy (2008).

W latach 2005-2006 Ignacy Gogolewski był prezesem Związku Artystów Scen Polskich. Objął tę funkcję przy sprzeciwie części środowiska, które pamiętało zachowanie aktora w latach 80. Gogolewski poparł wówczas stan wojenny, nie przyłączył się do aktorskiego bojkotu telewizji. Obecnie aktor jest przewodniczącym Kapituły Członków Zasłużonych ZASP.