Ma w swoim dorobku około 150 ról, w tym blisko 50 filmowych (zarówno kinowych, jak i telewizyjnych) oraz 30 w spektaklach Teatru Telewizji. W ciągu 30 lat swojej kariery aktorskiej współpracował z największymi polskimi reżyserami - począwszy od Andrzeja Wajdy (inscenizacja "Wesela" na scenie krakowskiego Teatru Starego), przez Sylwestra Chęcińskiego (szereg spektakli telewizyjnych), Kazimierza Kutza ("Pułkownik Kwiatkowski"), Jana Jakuba Kolskiego ("Szabla od komendanta", "Grający z talerza", "Cudowne miejsce"; "Rodzina" wg Antoniego Słonimskiego), Waldemara Krzystka ("Polska śmierć"; "Bal błaznów"), Łukasza Wylężałka ("Brat Elvis" wg Maryny i Michała Szczepańskich), Marka Koterskiego ("Dzień świra"), Juliusza Machulskiego ("Superprodukcja"), Olafa Lubaszenko ("E=mc2"), a skończywszy na Jurku Bogajewiczu ("Boże skrawki").

Najczęściej Andrzej Grabowski wciela się w bohaterów drugoplanowych, ale, jak zauważa Rafał Smoczyński na łamach "Filmu" – potrafi on zmienić "niewiele znaczące role w perełki, swoją galicyjską witalnością zdolny [jest] opromienić nawet największe filmowe knoty, które warto oglądać wyłącznie dla jego popisów". Izabella Cywińska, której aktor zawdzięcza jedną ze swoich ulubionych serialowych ról, a mianowicie Andrzeja Jurewicza w "Bożej podszewce", mówi o nim: "To jest aktor, który może zagrać niemal wszystko. Urodzony talent, ma taki zwierzęcy impet, jakiegokolwiek tematu by się dotknął, to będzie samograj". Sam zainteresowany, uważający za swojego mistrza Tadeusza Łomnickiego, podkreśla: "Nigdy nie marzyłem o zagraniu żadnej konkretnej roli, wiem, że i wiek, i wygląd predysponują mnie do zagrania pewnego określonego repertuaru".

Jako dziecko Andrzej Grabowski nie marzył o występach scenicznych, czy ekranowych. Jak sam żartobliwie przyznawał w czasie czatu z użytkownikami Onetu, myślał o tym, by zostać zakonnikiem. Jednak gdy miał 17 lat zdecydował się pójść w ślady starszego brata – Mikołaja Grabowskiego (obecnie reżysera i aktora) i zdawać do krakowskiej PWST im. Ludwika Solskiego. Ukończył ją w 1974 r. i od razu dostał angaż do Teatru im. Juliusza Słowackiego, w którym niegdyś statystował jego ojciec.

Swój pierwszy duży sukces sceniczny Andrzej Grabowski odniósł na deskach teatru w Tarnowie. Za rolę w "Przepraszam, czy tu biją" został wyróżniony Nagrodą Młodych SPATiF-u. Wkrótce potem kreacja w monodramie "Audiencja V" Bogusława Schaeffera przyniosła mu główne laury na Festiwalu Teatrów Jednego Aktora. Wielkim powodzeniem cieszyła się także inna inscenizacja sztuki Schaeffera – "Scenariusz dla trzech aktorów", w której Grabowski wystąpił razem z Janem Peszkiem oraz ze swoim bratem - Mikołajem. Grabowscy zresztą kilkukrotnie podbili serca publiczności. Wielkimi sukcesami okazały się przedstawienia "Kto się boi Wirginii Woolf" oraz "Opis obyczajów".  

Na ekranie aktor miał początkowo mniej szczęścia. Zadebiutował jeszcze pod koniec studiów na PWST. Wojciech Marczewski powierzył mu niewielką rolę w dramacie "Odejścia, powroty" (1973). W "Dulskich" (1975) Jana Rybkowskiego otrzymał epizod urzędnika, podglądającego prostytutkę – jego nazwisko nie pojawiło się nawet w czołówce. Po raz kolejny w kinie można go było oglądać dopiero w 1989 r., gdy Feliks Falk powierzył mu nieco większą rolę w komedii obyczajowej – "Kapitał, czyli jak zarobić pieniądze w Polsce". Regularnie przed kamerą pojawiać się zaczął dopiero w drugiej połowie lat 90.

Wśród swoich przyjaciół i znajomych, a także kolegów z planu i sceny Grabowski uważany jest za osobę bardzo serdeczną i otwartą na ludzi. Swoją energią oraz spontanicznością potrafi zarazić każdego. Chociaż na co dzień mieszka w Krakowie i można go w tym mieście oglądać na deskach Teatru im. J. Słowackiego, Teatru Starego oraz Teatru Stu, to często jeździ na drugi koniec Polski, by wystąpić w kabarecie lub przed kamerą. Jednym z jego najnowszych przedsięwzięć ekranowych jest dramat opowiadający o życiu i pracy policjantów z warszawskiego wydziału zabójstw – "Pitbull" (reż. Patryk Vega).

Andrzej Grabowski jest mężem aktorki Anny Tomaszewskiej.