Jeszcze do niedawna Hudziak udzielał się przede wszystkim w teatrze. Na stałe jest bowiem związany z Teatrem Starym w Krakowie. W Krakowie ukończył też w 1977 roku szkołę teatralną. Przez dugi czas był aktorem słynnego reżysera Jerzego Jarockiego, u którego zadebiutował w "Garbusie" Mrożka. Później były role w "Śnie Srebrnym Salomei" Słowackiego i "Ślubie" Gombrowicza. Kolejnym reżyserem, który miał ogromny wpływ na rozwój kariery Hudziaka był Krzysztof Lupa, u którego aktor pojawił się w "Mieście snu" Kubina, "Marzycielach" Musila, "Malte" Rilkego, "Lunatykach" Brocha, a ostatnio w  "Bracia Karamazow" według Dostojewskiego, a także w "Kalkwerk" Bernharda.

W filmie pojawił się po raz pierwszy w niewielkiej roli Augustyna w „Spirali” (1978) Krzysztofa Zanussiego. Niedługo potem możemy go ponownie oglądać u tego samego reżysera w „Constans” (1980). Widzimy go też jako jednego z mnichów w poetyckim filmie Lecha Majewskiego „Rycerz” (1980). W słynnym serialu kostiumowym „Z biegiem lat, z biegiem dni” w reżyserii Andrzeja Wajdy Hudziak wcielił się w kilku odcinkach w dziennikarza Witoldyńskiego. Ponownie też zagrał u Zanussiego, tym razem w biograficznym filmie o życiu Jana Pawła II – „Da un Paese Lontano (Giovanni Paolo II)” (1981), gdzie wcielił się w epizodyczną rólkę więźnia Oświęcimia.

Kolejną niewielką rolę zagrał w serialu „Epitafium dla Barbary Radziwiłłówny” (1982), gdzie wystąpił w roki spowiednika Zygmunta Augusta. Następna mała rólka to występ w szeroko swego czasu komentowanej „Śmierci dziecioroba” (1990). Ważna rola pojawiła się u Kazimierza Kutza w „Śmierci jak kromce chleba” (1994), gdzie Hudziak grał wiceprzewodniczącego Komisji Zakładowej "Solidarności". Film był drobiazgowym zapisem pacyfikacji kopalni Wujek i stanowił swego rodzaju rozliczenie z systemem komunistycznym.

Hudziak ma szczęście grać u największych twórców polskiego kina, niestety na ogół są to role epizodyczne i nie do końca dające szanse wykazania się pełnią talentu. Tak było również w przypadku występu u Jerzego Stuhra „Historie miłosne” (1997), u Andrzeja Wajdy w „Panu Tadeuszu” w roli Asesora, czy też u Lecha Majewskiego w jego słynnym „Wojaczku”, gdzie zagrał Zatyczkę. Ponadto u Małgorzaty Szumowskiej zagrał w „Szczęśliwym człowieku” (2000), u Wojciecha Marczewskiego w „Weinerze” (2000), u Marka Brodzkiego w „Wiedźminie” (2001).

Andrzej Hudziak ma na swoim koncie jeszcze kilka występów w ważnych przedsięwzięciach filmowych ostatnich lat jak rola w „Zerwanym” Jacka Filipiaka, „Hi way” (2006) Jacka Forusińskiego czy w „Kto nigdy nie żył…” (2006) Andrzeja Seweryna. Prawdziwym jednak przełomem artystycznym okazała się rola w „Parę osób, mały czas” (2005). Film opowiada o specyficznej przyjaźni dwojga zagubionych, wyalienowanych ze społeczeństwa artystów: poety Mirona Białoszewskiego i niewidomej Jadwigi Stańczakowej, w którą wciela się Krystyna Janda. Film, oparty na opowiadaniu bohaterki „Dziennik we dwoje” jest poruszający, a zarazem świetnie oddaje specyfikę i trudność relacji dwojga indywidualistów, w trudnych i szarych latach komunizmu.

Aktor udziela się również, choć bardzo sporadycznie, w serialach. Pojawił się w „Zaginionej” oraz w kilku odcinkach „Kryminalnych”.