Już w dzieciństwie występował w teatrze. Kiedy miał 12 lat zagrał Małego Księcia. Matka Marcina Hycnara jest lekarzem, a ojciec prowadzi zakład fotograficzny. Aktor ma siostrę. 

Na teatralnych deskach zadebiutował w 2002 roku rolą Chłopca w "Antygonie" Sofoklesa w reżyserii Ireneusza Janiszewskiego. Przedstawienie zostało wystawione w Tarnowskim Teatrze im. Ludwika Solskiego. Dwa lat później wystąpił w "2 maja" Andrzeja Saramonowicza, w reż. Agnieszki Glińskiej, w Teatrze Narodowym w Warszawie. Wcielił się w Telemacha w "Odysei" Homera, w reż. Jarosława Kiliana (2005).

W 2006 roku otrzymał główną nagrodę aktorską za rolę w przedstawieniu "Bezimienne dzieło" Stanisława Ignacego Witkiewicza w reżyserii Jana Englerta na Festiwal Szkół Teatralnych "Istropolitana Project" w Bratysławie oraz nagrodę ZASP dla najlepszego aktora roku za rolę Fuksa w przedstawieniu "Kosmos" wg Witolda Gombrowicza w reżyserii Jerzego Jarockiego w Teatrze Narodowym w Warszawie. Aktor otrzymał ponadto Grand Prix za wybitną osobowość sceniczną na Festiwalu Szkół Teatralnych w Łodzi. W tym samym roku ukończył stołeczną Akademię Teatralną i został członkiem zespołu Teatru Narodowego. Wystąpił w "Trzech siostrach" Antoniego Czechowa oraz "Poduszycielu" Martina McDonagha, oba w reż. Agnieszki Glińskiej (2006), a także w "Ślubach panieńskich" Aleksandra Fredry, w reż. Jana Englerta (2007) i "Mroku" Mariusza Bielańskiego, w reż. Artura Tyszkiewicza (2008). 

Hycnar bierze udział w przedstawieniach Teatru Telewizji. Pojawił się w "Pamiętniku z powstania warszawskiego" Mirona Białoszewskiego, w reż. Marii Zmarz-Koczanowicz (2004). W 2008 roku zagrał młodego Jerzego Pawłowskiego w spektaklu "Kryptonim >>Gracz<<" Agnieszki Lipiec-Wróblewskiej, w reżyserii autorki.

W 2005 roku zagrał w kilku odcinkach serialu "Boża podszewka. Część druga" Izabelli Cywińskiej oraz w 219 odcinku serialu "Na dobre i na złe". Dwa lata później wcielił się w przebojowego Pawła Zwoleńskiego w serialu "Barwy szczęścia". Na dużym ekranie zadebiutował w 2007 roku rolą sanitariusza Mariusza w nagradzanym dramacie "Ogród Luizy" Macieja Wojtyszki.

Marcin Hycnar mieszka w Warszawie.