Znany jest przede wszystkim jako Tomek -  ułożony i odpowiedzialny nastoletni syn doktora Burskiego (Artur Żmijewski) z serialu "Na dobre i na złe". Jednak zanim Bartek Obuchowicz trafił na plan tej telewizyjnej produkcji, zdążył już wystąpić w kilkunastu innych serialach i filmach.

Pierwsze kroki aktorskie stawiał w zespole pieśni i tańca, który przygotowywał różne inscenizacje teatralne. Wkrótce wraz z grupą zaczął występować w telewizji. Znalazł się na planie pewnej reklamówki. Wreszcie trafił na plan "Chłopców z Placu Broni", a następnie, w 1995 r. "Cwału" w reżyserii Krzysztofa Zanussiego, gdzie wcielił się w podopiecznego Mai Komorowskiej - Huberta. Rola ta przyniosła mu nagrodę na Festiwalu Polskich Filmów Fabularnych w Gdyni.

Powoli coraz więcej osób rozpoznawało młodego aktora. Zaczął regularnie pokazywać się zarówno na dużym, jak i na małym ekranie. Zobaczyć go można było w pojedynczych odcinkach produkcji, takich jak "Bar Atlantic" (1996), "Tajemnica Sagali" (także 1996), "13 posterunek" (1997), "Dom" (1997), "Sława i chwała" (1997), "Klasa na obcasach" (1998). Nie zabrakło go także w niewielkich rolach w obsadzie "Gier ulicznych" (1996) oraz "Wielkich rzeczy" (2000) Krzysztofa Krauze, "Ogniem i mieczem" (1999) Jerzego Hoffmana oraz "Wyroku na Franciszka Kłosa" (2000) Andrzeja Wajdy. Największą popularność zdobył jednak występując od 1999 r. w "Na dobre i na złe". Na planie poznał reżysera i scenarzystę - Piotra Wereśniaka. Twórca szybko powierzył mu rolę Banana, studenta socjologii i pracownika stacji benzynowej w "Stacji" (2001), rozgrywającej się w przeciągu jednego dnia tragikomedii o gangsterach oraz zaskakujących zbiegach okoliczności. Kreacja ta przyniosła mu drugą w jego dorobku nagrodę na festiwalu w Gdyni.

Po "Stacji", w której partnerował Zbigniewowi Zamachowskiemu i Bogusławowi Lindzie, Obuchowicz trafił na plan sensacyjnej komedii Janusza Zaorskiego - "Haker", gdzie wcielił się w Marcina - młodego człowieka zafascynowanego komputerami. Tym razem przed kamerą Obuchowicz znalazł się obok Pawła Deląga, Marka Kondrata oraz modelki - Katarzyny Smutniak, a także, po raz kolejny - Lindy.

Z Lindą spotkał się po raz kolejny w 2005 roku przy okazji pracy nad komedią kryminalną Jacka Gąsiorowskiego "Czas surferów". Zagrał tam Bonusa, jednego ze znajomych Dżokera (w tej roli Linda), którzy mają za zadanie wcielenie w życie planu zemsty Dżokera na niejakim Czarneckim. Bonus i jego przyjaciele to obiboki, które uwielbiają filmy gangsterskie. Już rok później znów można go było zobaczyć na dużym ekranie. Tym razem wcielił się w chłopaka Tosi, córki Judyty w ekranizacji powieści Katarzyny Grocholi "Ja wam pokażę!". Ten sam rok przyniósł mu negatywną rolę "Działy" w serialu "Pogoda na piątek".

W 2007 roku aktor wystąpił w piątek edycji programu "Taniec z gwiazdami".