Kandydat do Oscara wzbudza i zachwyt zagranicznych krytyków, i protesty rosyjskiej opinii publicznej.

Film porusza motyw walki jednostki z systemem i przez wielu odczytywany jest jako metafora rządów Władimira Putina. Spotkał się z wyjątkowo ciepłym przyjęciem w Stanach Zjednoczonych i zdobył wiele pozytywnych recenzji. Przez "National Board Review" został uznany za jeden z najlepszych filmów 2014 roku. Pokonał "Idę" w wyścigu po Złoty Glob i typowany jest na faworyta w oscarowej rozgrywce.

Rosjanie nie są jednak zadowoleni z sukcesu "Lewiatana". W rosyjskiej prasie nie brakuje opinii, że film utwierdza negatywny wizerunek Rosjan zakorzeniony już na Zachodzie. Jeden z politologów napisał, że "Lewiatan" to narzędzie wrogiej propagandy i kolejna odsłona zimnej wojny. Urażone są także władze Cerkwi. Prawosławny aktywista uznał film za "obrzydliwe pomówienie przeciwko państwu i Kościołowi". "Lewiatan" został skrytykowany nawet przez rosyjskiego ministra kultury.